袋の中に赤球が4個、白球が5個入っている。この袋から2個の球を続けて取り出す。ただし、取り出した球は元に戻さない。以下の確率を求めよ。 (1) 2個とも赤球である確率 (2) 1個目が白球で、2個目が赤球である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球が4個、白球が5個入っている。この袋から2個の球を続けて取り出す。ただし、取り出した球は元に戻さない。以下の確率を求めよ。

(1) 2個とも赤球である確率

(2) 1個目が白球で、2個目が赤球である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球である確率

最初に赤球を取り出す確率は $\frac{4}{9}$ 。

次に赤球を取り出す確率は、最初に赤球を取り出しているので、赤球は3個、全体の球は8個になっているから、 $\frac{3}{8}$ 。

したがって、2個とも赤球である確率は、

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

これを既約分数にすると、$\frac{1}{6}$ となる。

(2) 1個目が白球、2個目が赤球である確率

最初に白球を取り出す確率は $\frac{5}{9}$ 。

次に赤球を取り出す確率は、最初に白球を取り出しているので、赤球は4個、全体の球は8個になっているから、 $\frac{4}{8}$ 。

したがって、1個目が白球で、2個目が赤球である確率は、

$\frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤球である確率：

ア：1

イ：6

(2) 1個目が白球、2個目が赤球である確率：

ア：5

イ：18