10本のくじの中に当たりくじが3本ある。AとBが順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合で、それぞれどのような確率の考え方を用いるのが適切かを選ぶ問題。
2025/7/17
1. 問題の内容
10本のくじの中に当たりくじが3本ある。AとBが順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合で、それぞれどのような確率の考え方を用いるのが適切かを選ぶ問題。
2. 解き方の手順
* **Aが引いたくじを元に戻す場合:**
Aが引いた結果はBが引く確率に影響を与えないため、AとBがそれぞれ当たりくじを引く事象は独立である。したがって、この場合は独立な試行の確率を用いる。
* **Aが引いたくじを元に戻さない場合:**
Aが当たりくじを引いた場合、残りの当たりくじの本数とくじ全体の数が変わるため、Bが当たりくじを引く確率はAの結果に依存する。つまり、Aが当たりくじを引く確率と、その上でBも当たりくじを引く確率を掛け合わせる必要があり、これは確率の乗法定理を用いる。
したがって、( ① )には「独立な試行の確率」が入り、( ② )には「確率の乗法定理」が入る。
3. 最終的な答え
イ