10本のくじの中に当たりくじが3本ある。AとBが順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合で、それぞれどのような確率の考え方を用いるのが適切かを選ぶ問題。

確率論・統計学確率独立事象乗法定理くじ引き
2025/7/17

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。AとBが順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合で、それぞれどのような確率の考え方を用いるのが適切かを選ぶ問題。

2. 解き方の手順

* **Aが引いたくじを元に戻す場合:**
Aが引いた結果はBが引く確率に影響を与えないため、AとBがそれぞれ当たりくじを引く事象は独立である。したがって、この場合は独立な試行の確率を用いる。
* **Aが引いたくじを元に戻さない場合:**
Aが当たりくじを引いた場合、残りの当たりくじの本数とくじ全体の数が変わるため、Bが当たりくじを引く確率はAの結果に依存する。つまり、Aが当たりくじを引く確率と、その上でBも当たりくじを引く確率を掛け合わせる必要があり、これは確率の乗法定理を用いる。
したがって、( ① )には「独立な試行の確率」が入り、( ② )には「確率の乗法定理」が入る。

3. 最終的な答え

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