与えられた10個のデータ: 1, 3, 2, 4, 2, 10, 5, 1, 10, 2 について、平均値、中央値（メジアン）、最頻値（モード）、範囲（レンジ）、四分位数、四分位範囲、四分位偏差、分散、標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個のデータ: 1, 3, 2, 4, 2, 10, 5, 1, 10, 2 について、平均値、中央値（メジアン）、最頻値（モード）、範囲（レンジ）、四分位数、四分位範囲、四分位偏差、分散、標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、データを昇順に並べ替えます。

1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 10, 10

1. 平均値：データの総和をデータ数で割ります。

$平均値 = (1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 10 + 10) / 10 = 40 / 10 = 4$

2. 中央値：データの中央の値です。データ数が偶数のため、中央2つの値の平均を取ります。

中央2つの値は4番目と5番目の値である2と3なので、$中央値 = (3 + 2)/2 = 2.5$

3. 最頻値：最も頻繁に出現する値です。

2が3回出現するので、$最頻値 = 2$

4. 範囲：データの最大値から最小値を引いた値です。

$範囲 = 10 - 1 = 9$

5. 四分位数：

* 第1四分位数（Q1）：データの下位25%に位置する値です。$Q1 = (1+2)/2=1.5$ (データの2.5番目の値)

* 第2四分位数（Q2）：中央値と同じです。$Q2 = 2.5$

* 第3四分位数（Q3）：データの上位25%に位置する値です。$Q3 = (5+4)/2=4.5$ (データの7.5番目の値)

6. 四分位範囲：第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。

$四分位範囲 = Q3 - Q1 = 4.5 - 1.5 = 3$

7. 四分位偏差：四分位範囲の半分です。

$四分位偏差 = 四分位範囲 / 2 = 3 / 2 = 1.5$

8. 分散：各データの平均値からの偏差の二乗の平均です。

$分散 = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - 平均値)^2}{10}$

$分散 = \frac{(1-4)^2 + (1-4)^2 + (2-4)^2 + (2-4)^2 + (2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (10-4)^2 + (10-4)^2}{10}$

$分散 = \frac{9 + 9 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 36 + 36}{10} = \frac{104}{10} = 10.4$

9. 標準偏差：分散の平方根です。

$標準偏差 = \sqrt{分散} = \sqrt{10.4} \approx 3.22$

3. 最終的な答え

平均値：4

中央値：2.5

最頻値：2

範囲：9

第1四分位数：1.5

第2四分位数：2.5

第3四分位数：4.5

四分位範囲：3

四分位偏差：1.5

分散：10.4

標準偏差：約3.22