写真には全部で6つの組み合わせと確率に関する問題があります。 (2) 12人の生徒から3人の委員を選ぶ組み合わせと、班長、副班長、会計を選ぶ順列の数を求める。 (3) 15人の生徒から3人の委員を選ぶ組み合わせと、委員長、副委員長、書記を選ぶ順列の数を求める。 (4) 12種類のおかしから10種類を選ぶ組み合わせの数を求める。 (5) 41人のクラスから39人を選ぶ組み合わせの数を求める。 (6) 10人が総当たり戦を行うときの試合数を求める。 (7) 15チームが総当たり戦を行うときの試合数を求める。

## 画像の数学の問題

1. 問題の内容

写真には全部で6つの組み合わせと確率に関する問題があります。

(2) 12人の生徒から3人の委員を選ぶ組み合わせと、班長、副班長、会計を選ぶ順列の数を求める。

(3) 15人の生徒から3人の委員を選ぶ組み合わせと、委員長、副委員長、書記を選ぶ順列の数を求める。

(4) 12種類のおかしから10種類を選ぶ組み合わせの数を求める。

(5) 41人のクラスから39人を選ぶ組み合わせの数を求める。

(6) 10人が総当たり戦を行うときの試合数を求める。

(7) 15チームが総当たり戦を行うときの試合数を求める。

2. 解き方の手順

(2)

* ① 3人の委員を選ぶ組み合わせ：これは12人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{12}C_3$を計算します。

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

* ② 班長、副班長、会計を選ぶ順列：これは12人から3人を選んで並べる順列なので、$_{12}P_3$を計算します。

$_{12}P_3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320$

(3)

* ① 3人の委員を選ぶ組み合わせ：これは15人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{15}C_3$を計算します。

$_{15}C_3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$

* ② 委員長、副委員長、書記を選ぶ順列：これは15人から3人を選んで並べる順列なので、$_{15}P_3$を計算します。

$_{15}P_3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

(4) 12種類のおかしから10種類を選ぶ組み合わせ：これは$_{12}C_{10}$を計算します。これは「選ばない2種類を選ぶ」のと同じなので、$_{12}C_2$を計算する方が簡単です。

$_{12}C_{10} = _{12}C_2 = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

(5) 41人のクラスから39人を選ぶ組み合わせ：これは$_{41}C_{39}$を計算します。これも「選ばない2人を選ぶ」のと同じなので、$_{41}C_2$を計算する方が簡単です。

$_{41}C_{39} = _{41}C_2 = \frac{41!}{2!39!} = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 41 \times 20 = 820$

(6) 10人が総当たり戦を行うときの試合数：これは10人から2人を選ぶ組み合わせを求めるのと同じです。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 5 \times 9 = 45$

(7) 15チームが総当たり戦を行うときの試合数：これは15チームから2チームを選ぶ組み合わせを求めるのと同じです。

$_{15}C_2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105$

3. 最終的な答え

(2) ① 220通り　② 1320通り

(3) ① 455通り　② 2730通り

(4) 66通り

(5) 820通り

(6) 45試合

(7) 105試合