7人の水泳選手A, B, C, D, E, F, Gのコース順をくじ引きで決める時、以下の確率を求める。 (1) Aが1コースにくる確率 (2) AまたはBが1コースにくる確率 (3) Aが1コース、Gが7コースにくる確率

1. 問題の内容

7人の水泳選手A, B, C, D, E, F, Gのコース順をくじ引きで決める時、以下の確率を求める。

(1) Aが1コースにくる確率

(2) AまたはBが1コースにくる確率

(3) Aが1コース、Gが7コースにくる確率

2. 解き方の手順

(1) Aが1コースにくる確率

7つのコースの並び方は全部で7!通り。Aが1コースに固定されるので、残りの6つのコースの並び方は6!通り。よって、確率は

$\frac{6!}{7!} = \frac{6!}{7 \times 6!} = \frac{1}{7}$

(2) AまたはBが1コースにくる確率

Aが1コースに来る確率は(1)より$\frac{1}{7}$。同様に、Bが1コースに来る確率も$\frac{1}{7}$。

AとBが同時に1コースに来ることはないので、AまたはBが1コースに来る確率は、それぞれの確率の和。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{2}{7}$

(3) Aが1コース、Gが7コースにくる確率

Aが1コースに固定、Gが7コースに固定されているので、残りの5つのコースの並び方は5!通り。

全体の並び方は7!通りなので、確率は

$\frac{5!}{7!} = \frac{5!}{7 \times 6 \times 5!} = \frac{1}{7 \times 6} = \frac{1}{42}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{7}$

(2) $\frac{2}{7}$

(3) $\frac{1}{42}$