1つのサイコロを3回投げ、出た目を順に $a, b, c$ とします。このとき、$a, b, c$ の最小値が3となる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回投げ、出た目を順に $a, b, c$ とします。このとき、$a, b, c$ の最小値が3となる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、サイコロを3回投げるので、すべての目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

次に、$a, b, c$ の最小値が3となる場合を考えます。これは、$a, b, c$ のいずれかが3であり、かつ$a, b, c$ がすべて2以下にならない、ということです。言い換えると、$a, b, c$ はすべて3以上6以下の値を取り、少なくとも一つは3である、ということです。

$a, b, c$ がすべて3以上6以下の値を取る場合は、$4 \times 4 \times 4 = 64$ 通りです。

$a, b, c$ がすべて4以上6以下の値を取る場合(つまり3が出ない場合)は、$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

したがって、$a, b, c$ がすべて3以上6以下の値を取り、少なくとも一つは3である場合は、$64 - 27 = 37$ 通りです。

よって、求める確率は $\frac{37}{216}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{37}{216}$