ある打者の打率（ヒットを打つ確率）が $1/3$ であるとき、この打者が6回打席に立った際にヒットを打つ回数を $X$ とします。 (1) $X = 0, 1, ..., 6$ に対して、確率関数 $P(x)$ の値を小数第3位まで求めます。 (2) $X$ の確率関数のグラフを描きます。（問題文にグラフがすでに描かれている） (3) $X > 3$ となる確率を小数第2位まで求めます。

1. 問題の内容

ある打者の打率（ヒットを打つ確率）が $1/3$ であるとき、この打者が6回打席に立った際にヒットを打つ回数を $X$ とします。

(1) $X = 0, 1, ..., 6$ に対して、確率関数 $P(x)$ の値を小数第3位まで求めます。

(2) $X$ の確率関数のグラフを描きます。（問題文にグラフがすでに描かれている）

(3) $X > 3$ となる確率を小数第2位まで求めます。

2. 解き方の手順

(1) 確率関数 $P(x)$ は二項分布に従います。$n=6$, $p=1/3$ なので、

$P(x) = {}_n C_x p^x (1-p)^{n-x} = {}_6 C_x (1/3)^x (2/3)^{6-x}$

それぞれの $x$ に対して計算します。

$P(0) = {}_6 C_0 (1/3)^0 (2/3)^6 = 1 \cdot 1 \cdot (64/729) \approx 0.088$

$P(1) = {}_6 C_1 (1/3)^1 (2/3)^5 = 6 \cdot (1/3) \cdot (32/243) = (192/729) \approx 0.263$

$P(2) = {}_6 C_2 (1/3)^2 (2/3)^4 = 15 \cdot (1/9) \cdot (16/81) = (240/729) \approx 0.329$

$P(3) = {}_6 C_3 (1/3)^3 (2/3)^3 = 20 \cdot (1/27) \cdot (8/27) = (160/729) \approx 0.219$

$P(4) = {}_6 C_4 (1/3)^4 (2/3)^2 = 15 \cdot (1/81) \cdot (4/9) = (60/729) \approx 0.082$

$P(5) = {}_6 C_5 (1/3)^5 (2/3)^1 = 6 \cdot (1/243) \cdot (2/3) = (12/729) \approx 0.016$

$P(6) = {}_6 C_6 (1/3)^6 (2/3)^0 = 1 \cdot (1/729) \cdot 1 = (1/729) \approx 0.001$

(2) 問題文にグラフが描かれているので、省略します。

(3) $X > 3$ となる確率は $P(4) + P(5) + P(6)$ で求められます。

$P(4) + P(5) + P(6) \approx 0.082 + 0.016 + 0.001 = 0.099$

3. 最終的な答え

(1)

$P(0) \approx 0.088$

$P(1) \approx 0.263$

$P(2) \approx 0.329$

$P(3) \approx 0.219$

$P(4) \approx 0.082$

$P(5) \approx 0.016$

$P(6) \approx 0.001$

(2) グラフは省略

(3)

$P(X>3) \approx 0.10$