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与えられた式 $x^2 - xy - 2y - 4$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 x2−xy−2y−4x^2 - xy - 2y - 4 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように変形します。
x2−xy−2y−4=x2−4−xy−2yx^2 - xy - 2y - 4 = x^2 - 4 -xy - 2y
ここで、x2−4x^2 - 4 は平方の差で因数分解できます。
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
また、−xy−2y-xy - 2y は −y-y でくくれます。
−xy−2y=−y(x+2)-xy - 2y = -y(x+2)
したがって、与えられた式は次のように変形できます。
x2−xy−2y−4=(x−2)(x+2)−y(x+2)x^2 - xy - 2y - 4 = (x-2)(x+2) -y(x+2)
(x+2)(x+2) が共通因数なので、くくり出すと
(x−2)(x+2)−y(x+2)=(x+2)(x−2−y)(x-2)(x+2) -y(x+2) = (x+2)(x-2-y)

3. 最終的な答え

(x+2)(x−y−2)(x+2)(x-y-2)

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