与えられた式 $(3a - b)(2a - b + 3)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a - b)(2a - b + 3)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて展開します。

$(3a - b)(2a - b + 3) = 3a(2a - b + 3) - b(2a - b + 3)$

次に、それぞれの項をさらに展開します。

$3a(2a - b + 3) = 6a^2 - 3ab + 9a$

$-b(2a - b + 3) = -2ab + b^2 - 3b$

これらを足し合わせます。

$6a^2 - 3ab + 9a - 2ab + b^2 - 3b = 6a^2 - 5ab + 9a + b^2 - 3b$

同類項をまとめると、$6a^2$、$9a$、$b^2$、$-3b$はそれぞれ単独の項であり、$-3ab$と$-2ab$が同類項であるため、これらをまとめる。 $-3ab - 2ab = -5ab$.

したがって、展開した結果は $6a^2 - 5ab + 9a + b^2 - 3b$ となります。

3. 最終的な答え

$6a^2 - 5ab + 9a + b^2 - 3b$