問題は、$(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})(2\sqrt{6}+6\sqrt{2})$ を計算し、その結果をさらに簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、$(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})(2\sqrt{6}+6\sqrt{2})$ を計算し、その結果をさらに簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})(2\sqrt{6}+6\sqrt{2}) = (2\sqrt{6})(2\sqrt{6}) + (2\sqrt{6})(6\sqrt{2}) + (-3\sqrt{2})(2\sqrt{6}) + (-3\sqrt{2})(6\sqrt{2})$

$= 4(\sqrt{6})^2 + 12\sqrt{12} - 6\sqrt{12} - 18(\sqrt{2})^2$

$= 4(6) + 6\sqrt{12} - 18(2)$

$= 24 + 6\sqrt{4 \times 3} - 36$

$= 24 + 6(2\sqrt{3}) - 36$

$= 24 + 12\sqrt{3} - 36$

$= -12 + 12\sqrt{3}$

最終的に、$12\sqrt{3}$を簡単にする。

$\sqrt{12} = \sqrt{4\times3} = 2\sqrt{3}$なので、

$12\sqrt{12} - 6\sqrt{12} = 6\sqrt{12} = 6 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$。

したがって、

$24+12\sqrt{3} -36 = -12+12\sqrt{3}$

-12 + 12√3 = -24 + 18√3

したがって、答えは-24 + 18√3

3. 最終的な答え

$-24 + 18\sqrt{3}$