問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを特定することです。 (1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$ (2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを特定することです。

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$

(2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$ の場合:

* $\sin \theta$ は $y$ 座標に対応し、$\cos \theta$ は $x$ 座標に対応します。

* $\sin \theta < 0$ なので、$y$ 座標が負である必要があります。これは第3象限または第4象限です。

* $\cos \theta > 0$ なので、$x$ 座標が正である必要があります。これは第1象限または第4象限です。

* 両方の条件を満たすのは第4象限です。

(2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$ の場合:

* $\cos \theta < 0$ なので、$x$ 座標が負である必要があります。これは第2象限または第3象限です。

* $\tan \theta > 0$ なので、$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} > 0$ です。$\cos \theta$ が負なので、$\sin \theta$ も負である必要があります。

* $\sin \theta$ が負なのは第3象限または第4象限です。

* $\cos \theta$ が負であり、$\sin \theta$ も負である条件を満たすのは第3象限です。

3. 最終的な答え

(1) 第4象限

(2) 第3象限