(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。 (5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である 1 次関数の式を求めよ。

1. 問題の内容

(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。

(5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である 1 次関数の式を求めよ。

2. 解き方の手順

(4) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=3$ のとき $y=-2$ であるから、

$$-2 = \frac{a}{3}$$

$$a = -6$$

よって、$y = -\frac{6}{x}$ となる。

$x = -1$ のときの $y$ の値は、

$$y = -\frac{6}{-1} = 6$$

(5) 1 次関数の式は $y = ax + b$ と表せる。

変化の割合が $\frac{5}{2}$ であるから、$a = \frac{5}{2}$。

よって、$y = \frac{5}{2}x + b$ となる。

$x=-2$ のとき $y=-11$ であるから、

$$-11 = \frac{5}{2}(-2) + b$$

$$-11 = -5 + b$$

$$b = -11 + 5$$

$$b = -6$$

したがって、$y = \frac{5}{2}x - 6$

3. 最終的な答え

(4) $y=6$

(5) $y = \frac{5}{2}x - 6$