12個の球（赤、青、黄、緑がそれぞれ3個ずつ）が入った袋から、PとQが同時に1個ずつ球を取り出すとき、2人とも赤色の球を取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

12個の球（赤、青、黄、緑がそれぞれ3個ずつ）が入った袋から、PとQが同時に1個ずつ球を取り出すとき、2人とも赤色の球を取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、Pが赤色の球を取り出す確率を計算します。次に、Pが赤色の球を取り出したという条件の下で、Qが赤色の球を取り出す確率を計算します。最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2人とも赤色の球を取り出す確率を求めます。

Pが赤色の球を取り出す確率は、赤色の球の数（3個）を全体の球の数（12個）で割ったものです。

$P(Pが赤) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Pが赤色の球を取り出した後、袋の中には赤色の球が2個、その他の球が9個の計11個の球が残っています。

したがって、Qが赤色の球を取り出す確率は、残っている赤色の球の数（2個）を、残っている球の総数（11個）で割ったものです。

$P(Qが赤 | Pが赤) = \frac{2}{11}$

2人とも赤色の球を取り出す確率は、Pが赤色の球を取り出す確率と、Pが赤色の球を取り出したという条件の下でQが赤色の球を取り出す確率の積で求められます。

$P(PとQが赤) = P(Pが赤) \times P(Qが赤 | Pが赤)$

$P(PとQが赤) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{11} = \frac{2}{44} = \frac{1}{22}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{22}$