5本中3本が当たりのくじをA, Bの順に引く問題、サイコロ2つの目の和に関する問題、赤球2個と白球3個が入った袋から球を取り出す問題、1から5のカードから整数を作る問題が出題されています。 具体的には以下の問いに答えます。 * 問1: * (1) A, B 共に当たる確率を求めよ。 * (2) A が外れ、 B が当たる確率を求めよ。 * 問2: 2つのサイコロの目の和が10以上になる確率、および10未満になる確率を求めよ。 * 問3: 赤球2個、白球3個の袋から2個を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求めよ。 * 問4: * (1) 1から5のカードから2枚を引くとき、2枚とも奇数である確率を求めよ。 * (2) 1から5のカードから2枚を引き、並べて2桁の整数を作るとき、それが3の倍数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

5本中3本が当たりのくじをA, Bの順に引く問題、サイコロ2つの目の和に関する問題、赤球2個と白球3個が入った袋から球を取り出す問題、1から5のカードから整数を作る問題が出題されています。

具体的には以下の問いに答えます。

* 問1:

* (1) A, B 共に当たる確率を求めよ。

* (2) A が外れ、 B が当たる確率を求めよ。

* 問2: 2つのサイコロの目の和が10以上になる確率、および10未満になる確率を求めよ。

* 問3: 赤球2個、白球3個の袋から2個を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求めよ。

* 問4:

* (1) 1から5のカードから2枚を引くとき、2枚とも奇数である確率を求めよ。

* (2) 1から5のカードから2枚を引き、並べて2桁の整数を作るとき、それが3の倍数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

* 問1:

* (1) A が当たる確率は $3/5$。A が当たった時、残り4本の内当たりは2本なので、B が当たる確率は $2/4 = 1/2$。よって、A, B 共に当たる確率は $(3/5) * (1/2) = 3/10$。

* (2) A が外れる確率は $2/5$。A が外れた時、残り4本の内当たりは3本なので、B が当たる確率は $3/4$。よって、A が外れ、B が当たる確率は $(2/5) * (3/4) = 3/10$。

* 問2:

* 2つのサイコロの目の和が10以上になるのは、(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) の6通りと(4,4),(4,5)など6通りなので、$6/36=1/6$ となります。

* 目の和が10未満になる確率は、1 - (10以上になる確率) = $1 - 1/6 = 5/6$。

* 問3:

* 2個とも赤球である確率は $(2/5) * (1/4) = 1/10$。少なくとも1個が白球である確率は、1 - (2個とも赤球である確率) = $1 - 1/10 = 9/10$。

* 問4:

* (1) 1から5のカードのうち奇数は1, 3, 5 の3枚。2枚とも奇数になる確率は $(3/5) * (2/4) = 3/10$。

* (2) 2桁の整数が3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になるとき。 可能な組み合わせは (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4)。ただし、3,6は使用できないため(3,3)は(3,6)の間違いと推測できる。 (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (3,3)の組み合わせは以下の通り。和が3になる(1,2)(2,1)、和が6になる(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)、和が9になる(4,5)(5,4),(3,6)を考える。しかし(3,6)の６は使えない。組み合わせとしてありえるのは(1,2)、(1,5)、(2,1)、(2,4)、(4,2)、(4,5),(5,1),(5,4)である。確率は、全部で $5 * 4 = 20$ 通りある。条件を満たすのは8通りなので、確率は $8/20 = 2/5$。

3. 最終的な答え

* 問1:

* (1) ア: $3/10$

* (2) イ: $3/10$

* 問2:

* ウ: $1/6$

* エ: $1$

* オ: $1/6 = 5/6$

* 問3:

* カ: $9/10$

* 問4:

* キ: $3/10$

* ク: $2/5$