与えられた数式を因数分解する問題です。具体的には、19a, 19b, 20a, 20bのそれぞれに複数の数式が与えられており、それらを因数分解する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解する問題です。具体的には、19a, 19b, 20a, 20bのそれぞれに複数の数式が与えられており、それらを因数分解する必要があります。

2. 解き方の手順

19a (1) $x^2 - 36$

これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x + 6)(x - 6)$

19a (2) $4x^2 - 9y^2$

これも、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

19b (1) $x^2 - 100$

これも、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x + 10)(x - 10)$

19b (2) $16x^2 - 25y^2$

これも、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$16x^2 - 25y^2 = (4x)^2 - (5y)^2 = (4x + 5y)(4x - 5y)$

20a (1) $x^2 + 7x + 6$

和が7、積が6となる2つの数を見つけます。それは1と6です。

$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$

20a (2) $x^2 + 2x - 15$

和が2、積が-15となる2つの数を見つけます。それは5と-3です。

$x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$

20a (3) $x^2 - 8xy + 12y^2$

$y$に関する2次式と見て、和が-8、積が12となる2つの数を見つけます。それは-2と-6です。

$x^2 - 8xy + 12y^2 = (x - 2y)(x - 6y)$

20b (1) $x^2 - 4x - 5$

和が-4、積が-5となる2つの数を見つけます。それは1と-5です。

$x^2 - 4x - 5 = (x + 1)(x - 5)$

20b (2) $x^2 - 7x + 10$

和が-7、積が10となる2つの数を見つけます。それは-2と-5です。

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

20b (3) $x^2 - 3xy - 18y^2$

$y$に関する2次式と見て、和が-3、積が-18となる2つの数を見つけます。それは3と-6です。

$x^2 - 3xy - 18y^2 = (x + 3y)(x - 6y)$

3. 最終的な答え

19a (1) $(x + 6)(x - 6)$

19a (2) $(2x + 3y)(2x - 3y)$

19b (1) $(x + 10)(x - 10)$

19b (2) $(4x + 5y)(4x - 5y)$

20a (1) $(x + 1)(x + 6)$

20a (2) $(x + 5)(x - 3)$

20a (3) $(x - 2y)(x - 6y)$

20b (1) $(x + 1)(x - 5)$

20b (2) $(x - 2)(x - 5)$

20b (3) $(x + 3y)(x - 6y)$