与えられた式 $(x+1)(x+2)(x-1)(x-2) - 10$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x-1)(x-2) - 10$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理するために、$(x+1)(x-1)$ と $(x+2)(x-2)$ をそれぞれ計算する。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

これらを元の式に代入すると、

$(x^2 - 1)(x^2 - 4) - 10$

となる。

次に、この式を展開する。

$(x^2 - 1)(x^2 - 4) = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4 = x^4 - 5x^2 + 4$

したがって、元の式は

$x^4 - 5x^2 + 4 - 10 = x^4 - 5x^2 - 6$

となる。

ここで、$y = x^2$ とおくと、この式は

$y^2 - 5y - 6$

となる。

この式を因数分解すると、

$y^2 - 5y - 6 = (y - 6)(y + 1)$

となる。

$y = x^2$ を元に戻すと、

$(x^2 - 6)(x^2 + 1)$

となる。

3. 最終的な答え

$(x^2 - 6)(x^2 + 1)$