次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2(x-1) - 3y = 10 \\ 2y - \frac{x-1}{2} = -5 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

2(x-1) - 3y = 10 \\

2y - \frac{x-1}{2} = -5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を整理します。

$2(x-1) - 3y = 10$

$2x - 2 - 3y = 10$

$2x - 3y = 12$ ...(1)

次に、2つ目の式を整理します。

$2y - \frac{x-1}{2} = -5$

両辺に2をかけます。

$4y - (x-1) = -10$

$4y - x + 1 = -10$

$-x + 4y = -11$ ...(2)

(1)式と(2)式から連立方程式を解きます。

(2)式を2倍します。

$-2x + 8y = -22$ ...(3)

(1)式と(3)式を足し合わせます。

$(2x - 3y) + (-2x + 8y) = 12 + (-22)$

$5y = -10$

$y = -2$

$y = -2$を(1)式に代入します。

$2x - 3(-2) = 12$

$2x + 6 = 12$

$2x = 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -2$