与えられた式 $4x^2 - 81y^2$ を因数分解してください。

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2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 4x281y24x^2 - 81y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) という因数分解の公式を利用できます。
まず、与えられた式をこの形に変形します。
4x24x^2(2x)2(2x)^2 と書けます。
81y281y^2(9y)2(9y)^2 と書けます。
したがって、与えられた式は
(2x)2(9y)2(2x)^2 - (9y)^2
と書けます。
ここで、a=2xa = 2xb=9yb = 9y と考えると、因数分解の公式より
(2x)2(9y)2=(2x+9y)(2x9y)(2x)^2 - (9y)^2 = (2x+9y)(2x-9y)
となります。

3. 最終的な答え

(2x+9y)(2x9y)(2x+9y)(2x-9y)

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