51から100までの自然数のうち、以下の条件を満たすものの個数を求めます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数 (3) 3でも5でも割り切れない数

1. 問題の内容

51から100までの自然数のうち、以下の条件を満たすものの個数を求めます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(3) 3でも5でも割り切れない数

2. 解き方の手順

まず、51から100までの自然数全体の個数を求めます。

$100 - 51 + 1 = 50$個です。

次に、この範囲に含まれる3の倍数と5の倍数の個数をそれぞれ求めます。

(1) 3の倍数の個数：

51から100までの3の倍数のうち、最小のものは51 ($3 \times 17$)、最大のものは99 ($3 \times 33$)。

よって、$33 - 17 + 1 = 17$個。

5の倍数の個数：

51から100までの5の倍数のうち、最小のものは55 ($5 \times 11$)、最大のものは100 ($5 \times 20$)。

よって、$20 - 11 + 1 = 10$個。

15の倍数の個数：

51から100までの15の倍数のうち、最小のものは60 ($15 \times 4$)、最大のものは90 ($15 \times 6$)。

よって、$6 - 4 + 1 = 3$個。

3と5の少なくとも一方で割り切れる数は、3の倍数と5の倍数の個数の和から15の倍数の個数を引いたものです。

$17 + 10 - 3 = 24$個。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数：

3の倍数の個数から15の倍数の個数を引きます。

$17 - 3 = 14$個。

(3) 3でも5でも割り切れない数：

全体の個数から3と5の少なくとも一方で割り切れる数を引きます。

$50 - 24 = 26$個。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個