海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していました。このとき、風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人が最も多い場合と、最も少ない場合をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していました。このとき、風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人が最も多い場合と、最も少ない場合をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 最も多い場合:

風邪薬を携帯した75人全員が胃薬を携帯している場合が最も多いです。なぜなら、胃薬を携帯している人が80人いるので、75人全員が胃薬を携帯していても矛盾しません。したがって、風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人は最大で75人です。

(2) 最も少ない場合:

全体を100人としたとき、風邪薬のみを携帯した人と、胃薬のみを携帯した人と、両方携帯した人と、どちらも携帯していない人の合計が100人になる必要があります。

風邪薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人なので、単純に足すと $75 + 80 = 155$ 人となります。

これは、風邪薬と胃薬を両方携帯した人がいるために、人数が重複して数えられていることを意味します。

重複して数えられた人数が、風邪薬と胃薬を両方携帯した人数になります。

したがって、両方携帯した人数を $x$ とすると、

$75 + 80 - x = 100 + (どちらも持っていない人数)$

$155 - x \le 100$

$55 \le x$

つまり、$x \ge 55$ となります。

したがって、風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人は少なくとも55人います。

3. 最終的な答え

風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人は、最も多い場合75人、最も少ない場合55人です。