問題4は、直角三角形ABCにおいて、直角の頂点Aから斜辺BCに垂線ADを引いたとき、BD = 2 cm、AD = 4 cmである。このとき、CDの長さを求める問題である。

1. 問題の内容

問題4は、直角三角形ABCにおいて、直角の頂点Aから斜辺BCに垂線ADを引いたとき、BD = 2 cm、AD = 4 cmである。このとき、CDの長さを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDについて三平方の定理を用いてABの長さを求める。

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$AB^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$

$AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

次に、三角形ABCと三角形ABDは相似である。

三角形ABCの面積は、(1/2) * BC * AD で表せる。

また、三角形ABCの面積は、(1/2) * AB * AC でも表せる。

三角形ABDの面積は、(1/2) * BD * AD = (1/2) * 2 * 4 = 4

AB:BC = BD:AB

$2\sqrt{5}:BC = 2:2\sqrt{5}$

$2 * BC = 2\sqrt{5} * 2\sqrt{5} = 2 * 10 = 20$

$BC = 10$

したがって、CD = BC - BD = 10 - 2 = 8

または、

$AD^2 = BD \times CD$

$4^2 = 2 \times CD$

$16 = 2 \times CD$

$CD = 8$

3. 最終的な答え

$CD = 8$