与えられた連立方程式から、$T$と$a$を、$m$, $M$, $g$を用いて表す問題です。連立方程式は以下の通りです。 $Ma = Mg - T$ $ma = T - mg$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式から、$T$と$a$を、$m$, $M$, $g$を用いて表す問題です。連立方程式は以下の通りです。

$Ma = Mg - T$

$ma = T - mg$

2. 解き方の手順

まず、2つの式を足し合わせることで、$T$を消去します。

$Ma + ma = Mg - T + T - mg$

$Ma + ma = Mg - mg$

$(M+m)a = (M-m)g$

両辺を$(M+m)$で割ると、$a$が求まります。

$a = \frac{M-m}{M+m}g$

次に、$a$をどちらかの式に代入して、$T$を求めます。ここでは、$ma = T - mg$に代入します。

$m(\frac{M-m}{M+m}g) = T - mg$

$T = m(\frac{M-m}{M+m}g) + mg$

$T = \frac{m(M-m)g + mg(M+m)}{M+m}$

$T = \frac{mMg - m^2g + mMg + m^2g}{M+m}$

$T = \frac{2mMg}{M+m}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{M-m}{M+m}g$

$T = \frac{2mM}{M+m}g$