与えられた方程式と不等式を解きます。問題は次の3つです。 (1) $|x+4| = 2$ (2) $|x-3| < 5$ (3) $|x-2| \ge 1$

1. 問題の内容

与えられた方程式と不等式を解きます。問題は次の3つです。

(1) $|x+4| = 2$

(2) $|x-3| < 5$

(3) $|x-2| \ge 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4| = 2$

絶対値の定義より、$x+4 = 2$ または $x+4 = -2$ となります。

* $x+4 = 2$ の場合、$x = 2 - 4 = -2$

* $x+4 = -2$ の場合、$x = -2 - 4 = -6$

(2) $|x-3| < 5$

絶対値の性質より、$-5 < x-3 < 5$ となります。

各辺に3を足すと、$-5 + 3 < x < 5 + 3$ となり、$-2 < x < 8$ となります。

(3) $|x-2| \ge 1$

絶対値の性質より、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$ となります。

* $x-2 \ge 1$ の場合、$x \ge 1 + 2 = 3$

* $x-2 \le -1$ の場合、$x \le -1 + 2 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \le 1, x \ge 3$