和菓子と洋菓子を合わせて80個購入しました。和菓子は8個入り、洋菓子は12個入りの箱に入っています。洋菓子の箱の数を求める問題です。 情報ア: 洋菓子の箱の数は和菓子の箱の数より多い。 情報イ: 洋菓子の個数は和菓子の個数より多い。 情報アと情報イのどちらか、あるいは両方で、洋菓子の箱の数がわかるか答える。

1. 問題の内容

和菓子と洋菓子を合わせて80個購入しました。和菓子は8個入り、洋菓子は12個入りの箱に入っています。洋菓子の箱の数を求める問題です。

情報ア: 洋菓子の箱の数は和菓子の箱の数より多い。

情報イ: 洋菓子の個数は和菓子の個数より多い。

情報アと情報イのどちらか、あるいは両方で、洋菓子の箱の数がわかるか答える。

2. 解き方の手順

和菓子の箱の数を $x$、洋菓子の箱の数を $y$ とします。

すると、

$8x + 12y = 80$

という式が成り立ちます。

これを簡単にすると、

$2x + 3y = 20$

となります。

情報ア：$y > x$

情報イ：$12y > 8x$ すなわち $3y > 2x$

$2x + 3y = 20$を満たす整数の組み合わせを考えると、

(x, y) = (1, 6), (4, 4), (7, 2), (10, 0)

情報ア ($y > x$) を考慮すると、

(x, y) = (1, 6), (4, 4)

の二つの候補が残ります。

情報イ ($3y > 2x$) を考慮すると、

(x, y) = (1, 6), (4, 4)

の場合、

(1, 6) のとき、$3 * 6 > 2 * 1$ すなわち $18 > 2$ (成立)

(4, 4) のとき、$3 * 4 > 2 * 4$ すなわち $12 > 8$ (成立)

両方とも条件を満たします。

情報アと情報イの両方を考慮すると、解は (1, 6), (4, 4) の2つです。この時点では洋菓子の箱の数 $y$ が一意に決まらないため、アとイの両方だけでは答えを特定できません。

しかし、情報イ ($3y>2x$) だけでは、

$2x + 3y = 20$ を満たす(x,y)について、$3y>2x$を満たさないものを探せば、解が一意に定まる可能性があります。しかし、(1, 6), (4, 4), (7, 2), (10, 0)のすべてにおいて、$3y > 2x$は成り立ちます。情報イだけでは洋菓子の箱の数は特定できません。

情報アだけでも答えを特定できません。

アとイの両方が必要でも答えを特定できないので、正解は E.アとイの両方があっても分からない

3. 最終的な答え

E