三角形において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、辺BCの長さ$a$を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、辺BCの長さ$a$を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して、$a$の値を求めます。余弦定理は以下の式で表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos{60^\circ}$

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$a^2 = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 20 - 8$

$a^2 = 12$

$a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$a$は辺の長さなので、$a>0$です。

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{3}$