与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方完成させることを目指します。

まず、$x^4 + 4x^2 + 4$ という形を作ると、$(x^2+2)^2$ となります。

しかし、与えられた式は $x^4 + 3x^2 + 4$ ですから、$x^2$ を引く必要があります。

そこで、$x^4 + 3x^2 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - x^2 = (x^2+2)^2 - x^2$ と変形します。

これは、差の平方の形 $a^2 - b^2$ となっているので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ という公式を利用して因数分解します。

ここで、$a = x^2+2$、$b=x$ とすると、

$(x^2+2)^2 - x^2 = (x^2+2+x)(x^2+2-x) = (x^2+x+2)(x^2-x+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2+x+2)(x^2-x+2)$