与えられた式を計算し、簡単にする問題です。式は以下の通りです。 式1: $2(-ab)^2 + 3(-1)^n + a^n(-b)^n$ 式2: $(a+b+c)^2 - (a-b+c)^2 + (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡単にする問題です。式は以下の通りです。

式1: $2(-ab)^2 + 3(-1)^n + a^n(-b)^n$

式2: $(a+b+c)^2 - (a-b+c)^2 + (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2$

2. 解き方の手順

式1について：

ステップ1: $2(-ab)^2$ を計算します。

$2(-ab)^2 = 2(a^2b^2) = 2a^2b^2$

ステップ2: $a^n(-b)^n$ を計算します。

$a^n(-b)^n = a^n(-1)^nb^n = (-1)^na^nb^n$

ステップ3: 式1全体をまとめます。

$2a^2b^2 + 3(-1)^n + (-1)^na^nb^n$

式2について：

ステップ1: $(a+b+c)^2 - (a-b+c)^2$ を計算します。

$(a+b+c)^2 - (a-b+c)^2 = ((a+c)+b)^2 - ((a+c)-b)^2 = (a+c)^2 + 2(a+c)b + b^2 - ((a+c)^2 - 2(a+c)b + b^2) = 4(a+c)b = 4ab + 4bc$

ステップ2: $(a+b-c)^2 - (a-b-c)^2$ を計算します。

$(a+b-c)^2 - (a-b-c)^2 = ((a-c)+b)^2 - ((a-c)-b)^2 = (a-c)^2 + 2(a-c)b + b^2 - ((a-c)^2 - 2(a-c)b + b^2) = 4(a-c)b = 4ab - 4bc$

ステップ3: 式2全体をまとめます。

$(4ab + 4bc) + (4ab - 4bc) = 8ab$

3. 最終的な答え

式1の答え: $2a^2b^2 + 3(-1)^n + (-1)^na^nb^n$

式2の答え: $8ab$