29a, 29b: 絶対値を求める問題です。 30a, 30b: 与えられた $a$ の値に対して、絶対値を含む式の値を求める問題です。

1. 問題の内容

29a, 29b: 絶対値を求める問題です。

30a, 30b: 与えられた $a$ の値に対して、絶対値を含む式の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

29a:

(1) $|6|$ は 6 の絶対値なので、6 となります。

(2) $|-1|$ は -1 の絶対値なので、1 となります。

(3) $|\sqrt{3}-1|$ は $\sqrt{3}-1$ の絶対値です。$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$\sqrt{3}-1 > 0$ です。したがって、 $|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$ となります。

29b:

(1) $|4|$ は 4 の絶対値なので、4 となります。

(2) $|-7|$ は -7 の絶対値なので、7 となります。

(3) $|\sqrt{7}-3|$ は $\sqrt{7}-3$ の絶対値です。$\sqrt{7} \approx 2.646$ なので、$\sqrt{7}-3 < 0$ です。したがって、 $|\sqrt{7}-3| = -(\sqrt{7}-3) = 3 - \sqrt{7}$ となります。

30a:

(1) $a=4$ のとき、$|a+2| - |a-3| = |4+2| - |4-3| = |6| - |1| = 6 - 1 = 5$

(2) $a=0$ のとき、$|a+2| - |a-3| = |0+2| - |0-3| = |2| - |-3| = 2 - 3 = -1$

(3) $a=-3$ のとき、$|a+2| - |a-3| = |-3+2| - |-3-3| = |-1| - |-6| = 1 - 6 = -5$

30b:

(1) $a=-4$ のとき、$|a-1| + |2-a| = |-4-1| + |2-(-4)| = |-5| + |6| = 5 + 6 = 11$

(2) $a=1$ のとき、$|a-1| + |2-a| = |1-1| + |2-1| = |0| + |1| = 0 + 1 = 1$

(3) $a=3$ のとき、$|a-1| + |2-a| = |3-1| + |2-3| = |2| + |-1| = 2 + 1 = 3$

3. 最終的な答え

29a:

(1) 6

(2) 1

(3) $\sqrt{3}-1$

29b:

(1) 4

(2) 7

(3) $3-\sqrt{7}$

30a:

(1) 5

(2) -1

(3) -5

30b:

(1) 11

(2) 1

(3) 3