左側の式 $2x^2+(4y+5)x+(y+2)(2y+1)$ を因数分解し、右側の式 $2x^2+3xy+y^2+x+2y-3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

左側の式 $2x^2+(4y+5)x+(y+2)(2y+1)$ を因数分解し、右側の式 $2x^2+3xy+y^2+x+2y-3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

**左側の式:**

まず、$(y+2)(2y+1)$を展開します。

$(y+2)(2y+1) = 2y^2 + y + 4y + 2 = 2y^2 + 5y + 2$

したがって、式は次のようになります。

$2x^2 + (4y+5)x + (2y^2 + 5y + 2)$

次に、この式を因数分解します。

$2x^2 + (4y+5)x + (2y^2 + 5y + 2) = 2x^2 + (4y+5)x + (2y+1)(y+2)$

$2x^2 + (4y+5)x + (2y+1)(y+2) = (2x + (2y+1))(x + (y+2))$

$= (2x + 2y + 1)(x + y + 2)$

**右側の式:**

$2x^2+3xy+y^2+x+2y-3$を因数分解します。

$2x^2+3xy+y^2+x+2y-3 = (2x+y)(x+y)+x+2y-3$

$2x^2+3xy+y^2+x+2y-3 = (2x+y)(x+y)+x+2y-3 = (2x+y+3)(x+y-1)$

3. 最終的な答え

左側の式の答え： $(2x + 2y + 1)(x + y + 2)$

右側の式の答え： $(2x + y + 3)(x + y - 1)$