三角形において、$a=2$, $b=3$, $C=120^\circ$ のとき、辺ABの長さ $c$ を求めよ。

幾何学三角形余弦定理辺の長さ角度

2025/3/18

1. 問題の内容

三角形において、

a=2

,

b=3

,

C=120^\circ

のとき、辺ABの長さ

c

を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、

c

を求める。余弦定理は以下のように表される。

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}

与えられた値を代入すると、

c^2 = 2^2 + 3^2 - 2(2)(3)\cos{120^\circ}

\cos{120^\circ} = -\frac{1}{2}

なので、

c^2 = 4 + 9 - 12 \times (-\frac{1}{2})

c^2 = 13 + 6

c^2 = 19

c = \sqrt{19}

c

は辺の長さなので正の値を取る。

3. 最終的な答え

c = \sqrt{19}

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