与えられた4つの式を因数分解する。 (1) $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$ (2) $(x+y)^2 - 7(x+y) + 12$ (3) $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ (4) $(a+b)^2 - c^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する。

(1) $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$

(2) $(x+y)^2 - 7(x+y) + 12$

(3) $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$

(4) $(a+b)^2 - c^2$

2. 解き方の手順

(1) $x+y = A$ とおく。すると、式は $A^2 + 3A + 2$ となる。

これは $(A+1)(A+2)$ と因数分解できる。

$A$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y+1)(x+y+2)$ となる。

(2) $x+y = B$ とおく。すると、式は $B^2 - 7B + 12$ となる。

これは $(B-3)(B-4)$ と因数分解できる。

$B$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y-3)(x+y-4)$ となる。

(3) $a-b = C$ とおく。すると、式は $2C^2 - 3C + 1$ となる。

これは $(2C-1)(C-1)$ と因数分解できる。

$C$ を $a-b$ に戻すと、$(2(a-b)-1)((a-b)-1) = (2a-2b-1)(a-b-1)$ となる。

(4) これは二乗の差の形なので、因数分解の公式 $X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y)$ を利用する。

$X = a+b$, $Y = c$ とすると、式は $((a+b)+c)((a+b)-c) = (a+b+c)(a+b-c)$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $(x+y+1)(x+y+2)$

(2) $(x+y-3)(x+y-4)$

(3) $(2a-2b-1)(a-b-1)$

(4) $(a+b+c)(a+b-c)$