次の4つの式を因数分解します。 (1) $(x-y)^2 + (x-y) - 6$ (2) $(x+y)^2 - 4(x+y) + 4$ (3) $3(a+2b)^2 + 7(a+2b) + 4$ (4) $4a^2 - (b-c)^2$

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解します。

(1) $(x-y)^2 + (x-y) - 6$

(2) $(x+y)^2 - 4(x+y) + 4$

(3) $3(a+2b)^2 + 7(a+2b) + 4$

(4) $4a^2 - (b-c)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + (x-y) - 6$

$x-y = A$ とおくと、$A^2 + A - 6$ となります。

これは$(A+3)(A-2)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、$(x-y+3)(x-y-2)$となります。

(2) $(x+y)^2 - 4(x+y) + 4$

$x+y = B$ とおくと、$B^2 - 4B + 4$ となります。

これは$(B-2)^2$と因数分解できます。

$B$を元に戻すと、$(x+y-2)^2$となります。

(3) $3(a+2b)^2 + 7(a+2b) + 4$

$a+2b = C$ とおくと、$3C^2 + 7C + 4$ となります。

これは$(3C+4)(C+1)$と因数分解できます。

$C$を元に戻すと、$(3(a+2b)+4)(a+2b+1)$となります。

整理して、$(3a+6b+4)(a+2b+1)$となります。

(4) $4a^2 - (b-c)^2$

これは$(2a)^2 - (b-c)^2$と見ることができます。

$2a=D, b-c=E$ とおくと、$D^2 - E^2$となります。

これは$(D+E)(D-E)$と因数分解できます。

$D$と$E$を元に戻すと、$(2a+b-c)(2a-(b-c))$となります。

整理して、$(2a+b-c)(2a-b+c)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+3)(x-y-2)$

(2) $(x+y-2)^2$

(3) $(3a+6b+4)(a+2b+1)$

(4) $(2a+b-c)(2a-b+c)$