1周400mのトラックを8周するのに14分かかった。5周目までの平均時速が15km/時であったとき、残りの3周の平均時速を求める。

1. 問題の内容

1周400mのトラックを8周するのに14分かかった。5周目までの平均時速が15km/時であったとき、残りの3周の平均時速を求める。

2. 解き方の手順

まず、トラック8周の距離を計算する。

$400 \text{m} \times 8 = 3200 \text{m} = 3.2 \text{km}$

次に、14分を時間単位に変換する。

$14 \text{分} = \frac{14}{60} \text{時間} = \frac{7}{30} \text{時間}$

5周目までの走行距離を計算する。

$400 \text{m} \times 5 = 2000 \text{m} = 2 \text{km}$

5周目までの所要時間を計算する。

$\text{時間} = \frac{\text{距離}}{\text{速度}} = \frac{2 \text{km}}{15 \text{km/時}} = \frac{2}{15} \text{時間}$

5周目までの所要時間を分単位に変換する。

$\frac{2}{15} \text{時間} = \frac{2}{15} \times 60 \text{分} = 8 \text{分}$

残りの3周にかかった時間を計算する。

$14 \text{分} - 8 \text{分} = 6 \text{分} = \frac{6}{60} \text{時間} = \frac{1}{10} \text{時間}$

残りの3周の距離を計算する。

$400 \text{m} \times 3 = 1200 \text{m} = 1.2 \text{km}$

残りの3周の平均時速を計算する。

$\text{速度} = \frac{\text{距離}}{\text{時間}} = \frac{1.2 \text{km}}{\frac{1}{10} \text{時間}} = 1.2 \times 10 \text{km/時} = 12 \text{km/時}$

3. 最終的な答え

12 km/時