問題は2つあります。 * 問題3: 実長54mの道路が地図上で6mmで表されているとき、この地図の縮尺を求めよ。 * 問題4: 縮尺1:50,000の地図上で面積が64 $mm^2$ の湖があるとき、この湖の実際の面積を $km^2$ で求めよ(小数点第2位まで計算し、四捨五入して小数点第1位で表す)。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* 問題3: 実長54mの道路が地図上で6mmで表されているとき、この地図の縮尺を求めよ。

* 問題4: 縮尺1:50,000の地図上で面積が64 $mm^2$ の湖があるとき、この湖の実際の面積を $km^2$ で求めよ(小数点第2位まで計算し、四捨五入して小数点第1位で表す)。

2. 解き方の手順

**問題3**

まず、単位を統一します。54mをmmに変換します。

$54m = 54 \times 1000 mm = 54000 mm$

縮尺は、地図上の長さ：実際の長さで表されるので、

$6mm:54000mm$

比を簡単にするために、両辺を6で割ります。

$1:9000$

したがって、縮尺は1:9000となります。

**問題4**

縮尺が1:50,000であるとき、長さの比は1:50,000です。面積の比は、長さの比の二乗になります。したがって、面積の比は $1^2:50000^2 = 1:2500000000$ となります。

地図上の面積が64 $mm^2$ なので、実際の面積S2は次のようになります。

$1:2500000000 = 64 mm^2 : S2$

$S2 = 64 mm^2 \times 2500000000 = 160000000000 mm^2$

$mm^2$ から $km^2$ へ変換します。

$1km = 1000 m = 1000000 mm = 10^6 mm$

$1 km^2 = (10^6 mm)^2 = 10^{12} mm^2$

したがって、

$160000000000 mm^2 = 160000000000 \div 10^{12} km^2 = 0.16 km^2$

小数点第2位まで求め、四捨五入して小数点第1位で表すので、0.2 $km^2$ となります。

3. 最終的な答え

* 問題3: 1:9000

* 問題4: 0.2 $km^2$