縮尺が1:50,000の地図上で面積が64 mm²の湖があります。この湖の実際の面積をkm²で求め、小数点第2位まで計算し、小数点第1位で四捨五入して表示してください。

1. 問題の内容

縮尺が1:50,000の地図上で面積が64 mm²の湖があります。この湖の実際の面積をkm²で求め、小数点第2位まで計算し、小数点第1位で四捨五入して表示してください。

2. 解き方の手順

まず、地図上の1 mmが実際の何mに相当するかを計算します。

縮尺が1:50,000なので、地図上の1 mmは実際には50,000 mmです。

50,000 mmをmに変換します。1 m = 1000 mmなので、

$50000 mm = 50000 / 1000 = 50 m$

次に、面積比を考えます。

長さの比が1:50,000なので、面積の比は$1^2 : 50000^2$、つまり1 : 2,500,000,000です。

湖の図上面積は64 mm²です。したがって、実際の面積Sは

$S = 64 mm^2 \times 2500000000 = 160000000000 mm^2$

これをkm²に変換します。

1 m = 1000 mmなので、1 m² = $(1000 mm)^2 = 1000000 mm^2$

1 km = 1000 mなので、1 km² = $(1000 m)^2 = 1000000 m^2 = 10^{12} mm^2$

したがって、

$S = 160000000000 mm^2 = 160000000000 / 10^{12} km^2 = 0.16 km^2$

3. 最終的な答え

0. 2 km²