与えられた極限 $\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$x$ が $-0$ に近づくということは、$x$ が $0$ に近づくが、負の方向から近づくことを意味します。つまり、$x < 0$ であり、$x$ は非常に小さい負の値を取ります。

このとき、$\frac{1}{x}$ は非常に大きな負の値になります。例えば、$x = -0.001$ ならば、$\frac{1}{x} = -1000$ となります。

したがって、$\lim_{x \to -0} \frac{1}{x} = -\infty$ となります。

次に、$5^{\frac{1}{x}}$ の極限を考えます。$\frac{1}{x}$ が $-\infty$ に近づくので、$5^{\frac{1}{x}} = 5^{-\infty} = \frac{1}{5^{\infty}}$ となります。

$5$ を無限回掛け合わせると無限大になるので、$5^{\infty} = \infty$ となります。

したがって、$\frac{1}{5^{\infty}} = \frac{1}{\infty} = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}} = 0$