与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は以下の通りです。 $\log|x-3| - \frac{1}{2}\log|2x-3| + C$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は以下の通りです。

$\log|x-3| - \frac{1}{2}\log|2x-3| + C$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を簡略化します。

$\frac{1}{2} \log|2x-3|$ を $\log \sqrt{|2x-3|}$ と書き換えることができます。

$\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ の対数の性質を利用して、式を一つにまとめます。

$\log|x-3| - \log\sqrt{|2x-3|} = \log \frac{|x-3|}{\sqrt{|2x-3|}}$

したがって、与えられた式は以下のように簡略化できます。

$\log \frac{|x-3|}{\sqrt{|2x-3|}} + C$

3. 最終的な答え

$\log \frac{|x-3|}{\sqrt{|2x-3|}} + C$