与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の３つの関数について、微分を求めます。 (1) $y = x \log x$ (2) $y = \log(3x - 2)$ (3) $y = \log(-x)$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の３つの関数について、微分を求めます。

(1) $y = x \log x$

(2) $y = \log(3x - 2)$

(3) $y = \log(-x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = x \log x$ の微分

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

$u = x$, $v = \log x$ とすると、

$u' = 1$, $v' = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、

$y' = (x \log x)' = (x)' \log x + x (\log x)' = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$

(2) $y = \log(3x - 2)$ の微分

合成関数の微分公式を用います。$\log x$ の微分は $\frac{1}{x}$ であることを利用します。

$y' = \frac{1}{3x - 2} \cdot (3x - 2)' = \frac{1}{3x - 2} \cdot 3 = \frac{3}{3x - 2}$

(3) $y = \log(-x)$ の微分

これも合成関数の微分公式を用います。

$y' = \frac{1}{-x} \cdot (-x)' = \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \log x + 1$

(2) $y' = \frac{3}{3x - 2}$

(3) $y' = \frac{1}{x}$