問題は、次の式を簡単にすることです。 $\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} + \frac{1}{\tan \theta}$

1. 問題の内容

問題は、次の式を簡単にすることです。

$\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} + \frac{1}{\tan \theta}$

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta$ を $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ で置き換えます。

$\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} + \frac{1}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}$

次に、第2項の分数を整理します。

$\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$

通分するために、それぞれの分数に不足している因子をかけます。

$\frac{\sin^2 \theta}{(1+\cos \theta)\sin \theta} + \frac{\cos \theta (1+\cos \theta)}{(1+\cos \theta)\sin \theta}$

分母をまとめます。

$\frac{\sin^2 \theta + \cos \theta (1+\cos \theta)}{(1+\cos \theta)\sin \theta}$

分子を展開します。

$\frac{\sin^2 \theta + \cos \theta + \cos^2 \theta}{(1+\cos \theta)\sin \theta}$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用します。

$\frac{1 + \cos \theta}{(1+\cos \theta)\sin \theta}$

$1+\cos \theta$ を約分します。

$\frac{1}{\sin \theta}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{\sin \theta}$