右の表において、空欄（ア、イ、ウ）に数字を埋めて、縦、横、斜めの4つの数の和がすべて等しくなるようにする。ア、イ、ウに入る数字を求める。表は以下の通りです。 | ア | -2 | イ | -3 | |---|---|---|---| | -5 | 4 | -1 | 8 | | 6 | 1 | | 7 | | ウ | | | |

1. 問題の内容

右の表において、空欄（ア、イ、ウ）に数字を埋めて、縦、横、斜めの4つの数の和がすべて等しくなるようにする。ア、イ、ウに入る数字を求める。表は以下の通りです。

| ア | -2 | イ | -3 |

|---|---|---|---|

| -5 | 4 | -1 | 8 |

| 6 | 1 | | 7 |

| ウ | | | |

2. 解き方の手順

まず、わかっている数字が多い行または列から、4つの数の和を求めます。2行目はすべて埋まっているので、その和を計算します。

$-5 + 4 + (-1) + 8 = 6$

つまり、縦、横、斜めの4つの数の和はすべて6になるはずです。

次に、1行目について考えます。ア、イを求める必要がありますが、イはまず求められないので、アを先に求めます。1行目の合計が6になるので、

$ア + (-2) + イ + (-3) = 6$

$ア + イ = 11$

次に、1列目について考えます。アとウを求める必要があります。

$ア + (-5) + 6 + ウ = 6$

$ア + ウ = 5$

次に、斜め（左上から右下）について考えます。アを含む斜めの数字は、ア、4、,7です。

$ア + 4 + + (-3) = 6$

$ア + = 5$

次に、3行2列目を考えます。2列目の合計が6になるので、

$-2 + 4 + 1 + = 6$

$= 3$

これで、表は以下の通りになります。

| ア | -2 | イ | -3 |

|---|---|---|---|

| -5 | 4 | -1 | 8 |

| 6 | 1 | 3 | 7 |

| ウ | | | |

次に、斜め（左上から右下）について考えます。

$ア + 4 + 3 + (-3) = 6$

$ア + 4 = 6$

$ア = 2$

1行目について考えます。アとイを求める必要がありますが、イはまず求められないので、アを先に求めます。1行目の合計が6になるので、

$ア + (-2) + イ + (-3) = 6$

$2 + (-2) + イ + (-3) = 6$

$イ = 9$

1列目について考えます。アとウを求める必要があります。

$ア + (-5) + 6 + ウ = 6$

$2 + (-5) + 6 + ウ = 6$

$ウ = 3$

これで表は以下の通りになります。

| 2 | -2 | 9 | -3 |

|---|---|---|---|

| -5 | 4 | -1 | 8 |

| 6 | 1 | 3 | 7 |

| 3 | | | |

次に、4行1列目について考えます。

$2 - 5 + 6 + ウ = 6$

$3 + ウ = 6$

$ウ = 3$

3列目について考えます。

$9 + (-1) + 3 + = 6$

$11 + = 6$

$= -5$

最後に4行2列目について考えます。

$-2 + 4 + 1 + = 6$

$= 3$

確認として、4行目について確認します。

$3 + 3 + + = 6$

最終的な表は以下の通りです。

| 2 | -2 | 9 | -3 |

|---|---|---|---|

| -5 | 4 | -1 | 8 |

| 6 | 1 | 3 | 7 |

| 3 | 3 | -5 | 5 |

表の４列の合計は、$2 + (-5) + 6 + 3 = 6$, $-2 + 4 + 1 + 3 = 6$, $9 + (-1) + 3 + (-5) = 6$, $-3 + 8 + 7 + 5 = 17$.

よって、計算に誤りがあるので、最初から計算をやり直す。

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 4

ウ = 5