与えられたヒストグラムから、身長の分散と標準偏差を求める問題です。分散は小数第3位を四捨五入、標準偏差は小数第2位を四捨五入する必要があります。

1. 問題の内容

与えられたヒストグラムから、身長の分散と標準偏差を求める問題です。分散は小数第3位を四捨五入、標準偏差は小数第2位を四捨五入する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、ヒストグラムから各階級の度数を読み取ります。

165cm: 1

170cm: 3

175cm: 7

180cm: 7

185cm: 2

190cm: 0

合計人数: 20人

次に、平均値を計算します。

平均 $\mu$ は、

$\mu = \frac{165 \times 1 + 170 \times 3 + 175 \times 7 + 180 \times 7 + 185 \times 2 + 190 \times 0}{20} = \frac{165 + 510 + 1225 + 1260 + 370}{20} = \frac{3530}{20} = 176.5$

次に、分散を計算します。

分散 $\sigma^2$ は、各データと平均の差の2乗の平均です。

$\sigma^2 = \frac{(165 - 176.5)^2 \times 1 + (170 - 176.5)^2 \times 3 + (175 - 176.5)^2 \times 7 + (180 - 176.5)^2 \times 7 + (185 - 176.5)^2 \times 2 + (190 - 176.5)^2 \times 0}{20}$

$\sigma^2 = \frac{(-11.5)^2 \times 1 + (-6.5)^2 \times 3 + (-1.5)^2 \times 7 + (3.5)^2 \times 7 + (8.5)^2 \times 2 + (13.5)^2 \times 0}{20}$

$\sigma^2 = \frac{132.25 \times 1 + 42.25 \times 3 + 2.25 \times 7 + 12.25 \times 7 + 72.25 \times 2 + 182.25 \times 0}{20}$

$\sigma^2 = \frac{132.25 + 126.75 + 15.75 + 85.75 + 144.50}{20}$

$\sigma^2 = \frac{505}{20} = 25.25$

小数第3位を四捨五入するので、分散は $25.25$ となります。

最後に、標準偏差を計算します。

標準偏差 $\sigma$ は、分散の平方根です。

$\sigma = \sqrt{25.25} \approx 5.0249378$

小数第2位を四捨五入するので、標準偏差は $5.0$ となります。

3. 最終的な答え

分散: 25.25

標準偏差: 5.0