与えられた式 $x^2 - 2y^2 + xy + yz - zx$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2y^2 + xy + yz - zx$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 + (y - z)x - (2y^2 - yz)$

次に、定数項 $2y^2 - yz$ を因数分解します。

$2y^2 - yz = y(2y - z)$

与えられた式が因数分解できると仮定すると、 $(x + ay)(x + by)$ の形で表せるはずです。

ここで、$a$ と $b$ は定数で、$ab = -y(2y - z)$ かつ $a+b = y - z$ を満たす必要があります。

$ab = -2y^2 + yz$ より、$a = 2y - z$ と $b = -y$ を試してみます。

すると、$a + b = (2y - z) + (-y) = y - z$ となり、条件を満たします。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(x + 2y - z)(x - y)$

よって、$x^2 + (y - z)x - (2y^2 - yz) = (x + 2y - z)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(x - y)(x + 2y - z)$