三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=7, b=8, c=3$ であるとき、$\cos A$ の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=7, b=8, c=3$ であるとき、$\cos A$ の値を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて $\cos A$ を求める。余弦定理は以下の通りである。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を $\cos A$ について解くと、

$2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{8^2 + 3^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 3}$

$\cos A = \frac{64 + 9 - 49}{48}$

$\cos A = \frac{24}{48}$

$\cos A = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{1}{2}$