与えられた連立一次方程式の解の有無を判定し、解が無数にある場合は、解を何個のパラメータで表すことができるかを答える問題です。 連立一次方程式は以下の通りです。 $x + y + z = -1$ $-x + 2y - z = 1$ $-3x + 3y - 3z = 3$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解の有無を判定し、解が無数にある場合は、解を何個のパラメータで表すことができるかを答える問題です。

連立一次方程式は以下の通りです。

$x + y + z = -1$

$-x + 2y - z = 1$

$-3x + 3y - 3z = 3$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を解きます。

3つ目の式は、両辺を-3で割ると、

$x - y + z = -1$

となります。

1つ目の式と足し合わせることで $y$ が消えます。

1つ目の式 $x + y + z = -1$ と 2つ目の式 $-x + 2y - z = 1$ を足し合わせると、

$3y = 0$

$y = 0$

となります。

次に、3つ目の式を-3で割った $x - y + z = -1$ と 1つ目の式 $x + y + z = -1$ を比較します。

$y=0$なので、$x+z=-1$であり、$x+z=-1$となります。

したがって、連立方程式は

$x+z=-1$

$y=0$

となります。

$x=-1-z$

$y=0$

と表すことができます。

$z$ をパラメータ $t$ とすると、$x = -1 - t$, $y = 0$, $z = t$ となります。

よって、解は1つのパラメータ $t$ で表すことができます。

3. 最終的な答え

解は無数にあり、1個のパラメータで解を表すことができます。