与えられた式 $6x^2 - 5xy + y^2 - x + y - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 5xy + y^2 - x + y - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$6x^2 - (5y+1)x + (y^2 + y - 2)$

次に、定数項である $y^2 + y - 2$ を因数分解します。

$y^2 + y - 2 = (y+2)(y-1)$

与えられた式を $(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形に因数分解できると仮定します。

$6x^2 - (5y+1)x + (y+2)(y-1)$

$6x^2$ の項から $a*d = 6$ となる組み合わせを探します。

$(2x, 3x)$ or $(x, 6x)$ などが考えられます。

$(y+2)(y-1)$ の項から $b*e = 1$ となる組み合わせを探します。

$(y, y)$ or $(-y, -y)$ などが考えられます。

いくつかの組み合わせを試してみます。

$(2x+y+2)(3x+y-1) = 6x^2 + 2xy - 2x + 3xy + y^2 -y + 6x + 3y - 3 = 6x^2 + 5xy + y^2 + 4x + 2y - 3$

これは元の式と一致しません。

$(2x-y+1)(3x-y-2) = 6x^2 - 2xy - 4x - 3xy + y^2 + 2y + 3x - y - 2 = 6x^2 - 5xy + y^2 -x + y - 2$

これは元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(2x - y + 1)(3x - y - 2)$