与えられた式 $16 - 8b + 2ab - a^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $16 - 8b + 2ab - a^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、項の順番を入れ替える。

$16 - 8b + 2ab - a^2 = 16 - (a^2 - 2ab + 8b)$

次に、$a^2 - 2ab + b^2$ の形を作ることを考える。

$16 - 8b + 2ab - a^2 = 16 - (a^2 - 2ab) -8b$

$16$ を $4^2$と考えると、因数分解できそうな形になることを期待する。

$16 - 8b + 2ab - a^2 = 4^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - b^2) - 8b$

$= 4^2 - ((a - b)^2 - b^2) - 8b$

$= 4^2 - (a-b)^2 + b^2 - 8b$

$= 16 - (a-b)^2 +b^2 - 8b + 16 - 16$

$= 16 - (a-b)^2 + (b-4)^2 - 16$

ここで、式を別の形に変形して、因数分解を試みる。

$16 - 8b + 2ab - a^2 = 16 - a^2 - 8b + 2ab = (4 - a)(4 + a) + 2b(a - 4) = (4 - a)(4 + a) - 2b(4 - a) = (4 - a)(4 + a - 2b)$

したがって、

$16 - 8b + 2ab - a^2 = (4 - a)(4 + a - 2b)$

3. 最終的な答え

$(4 - a)(4 + a - 2b)$