$\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

$\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

二重根号を外すために、$\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{2}}$ と変形します。

ここで、$4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3} - 1)^2$ であることを利用しました。

したがって、$\sqrt{\frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}$ となります。

さらに、分母を有理化するために、$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$