与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算します。 (1) $A=3x^2-4x-2$, $B=-x^2-4x+2$ (2) $A=4x^3-2x^2+3x-6$, $B=2x^3-3x-5$

1. 問題の内容

与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算します。

(1) $A=3x^2-4x-2$, $B=-x^2-4x+2$

(2) $A=4x^3-2x^2+3x-6$, $B=2x^3-3x-5$

2. 解き方の手順

(1)

A+Bを計算します。

$A+B = (3x^2-4x-2) + (-x^2-4x+2)$

$A+B = 3x^2 - x^2 -4x -4x -2 + 2$

$A+B = 2x^2 -8x$

A-Bを計算します。

$A-B = (3x^2-4x-2) - (-x^2-4x+2)$

$A-B = 3x^2 - 4x - 2 + x^2 + 4x - 2$

$A-B = 3x^2 + x^2 -4x + 4x -2 -2$

$A-B = 4x^2 -4$

(2)

A+Bを計算します。

$A+B = (4x^3-2x^2+3x-6) + (2x^3-3x-5)$

$A+B = 4x^3 + 2x^3 -2x^2 + 3x -3x -6 -5$

$A+B = 6x^3 -2x^2 -11$

A-Bを計算します。

$A-B = (4x^3-2x^2+3x-6) - (2x^3-3x-5)$

$A-B = 4x^3 -2x^2 + 3x -6 -2x^3 + 3x + 5$

$A-B = 4x^3 -2x^3 -2x^2 + 3x + 3x -6 + 5$

$A-B = 2x^3 -2x^2 + 6x -1$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 2x^2 - 8x$

$A-B = 4x^2 - 4$

(2)

$A+B = 6x^3 - 2x^2 - 11$

$A-B = 2x^3 - 2x^2 + 6x - 1$