ベクトル $x = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ と $y = \begin{bmatrix} -4 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix}$ が与えられています。 ベクトル $v = 3x$, $u = x + y$, そして $w = 3x + y$ を計算します。

1. 問題の内容

ベクトル $x = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ と $y = \begin{bmatrix} -4 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix}$ が与えられています。

ベクトル $v = 3x$, $u = x + y$, そして $w = 3x + y$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$v = 3x$ を計算します。

$v = 3x = 3 \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 18 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix}$

次に、$u = x + y$ を計算します。

$u = x + y = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 + (-4) \\ 0 + 4 \\ 1 + 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 7 \end{bmatrix}$

最後に、$w = 3x + y$ を計算します。

$w = 3x + y = \begin{bmatrix} 18 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 18 + (-4) \\ 0 + 4 \\ 3 + 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14 \\ 4 \\ 9 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$v = \begin{bmatrix} 18 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix}$

$u = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 7 \end{bmatrix}$

$w = \begin{bmatrix} 14 \\ 4 \\ 9 \end{bmatrix}$