与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ (2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 - 5x - 5y + 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$

(2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 - 5x - 5y + 2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x$について整理します。

$x^2 - (y+1)x - (2y^2 + 7y + 6)$

定数項の $2y^2 + 7y + 6$ を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 6 = (2y+3)(y+2)$

したがって、

$x^2 - (y+1)x - (2y+3)(y+2)$

$(x+y+2)(x-(2y+3))$

$(x+y+2)(x-2y-3)$

(2)

まず、$x$について整理します。

$3x^2 + (7y-5)x + (2y^2 - 5y + 2)$

定数項の $2y^2 - 5y + 2$ を因数分解します。

$2y^2 - 5y + 2 = (2y-1)(y-2)$

したがって、

$3x^2 + (7y-5)x + (2y-1)(y-2)$

$(3x + (y-2))(x + (2y-1))$

$(3x+y-2)(x+2y-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y+2)(x-2y-3)$

(2) $(3x+y-2)(x+2y-1)$